ラブレターの問題が分からない

n,a,b,c,dは0または正の整数であって、

a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d

を満たすものとする。
このような数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。

上のは荻野先生の「荻野の天空への理系数学」(代々木ライブラリー)に掲載されている問題です。
(東京大)の問題で難問ですが、エレベーターの不等式を作って範囲をしぼっていけば楽に解けます。

この参考書は高３の時、夏期講習くらいからやり始めたんですが、何回も繰り返しやりました。
今大学生であるのもきっとこの本のおかげでしょうね。
ですが、その中でも１問だけ分からない問題があります。
答えを見てもよく分かりません。
それは「第３章漸化式の応用」の８番(慶應大)の問題です。
解説を見ると、乱数、モンモールの問題、ラブレターの問題とか色々書いてありますが・・・
漸化式が苦手(これは数学科では致命的か!?)な自分なんで、誰か「天空への理系数学」を持っている方は、３年間の謎を解いて下さい(笑)

ラブレターの問題。
どうやら、この世の人全てにラブレターを出して、全て宛名と違う場所へ配達してしまう郵便屋に配達させると、全員にフラれる確立は1/e(≒1/3)らしいです。

↑これがよく分からないのです(汗